منابع مقالات علمی : بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۷

نمایش یک عملگر مانند در این پیکرنویسی به صورت زیر است،
که بسط عملگر بر حسب عملگرهای پایه است.
۲-۴ اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهم نهش
فرمولبندی مکانیک کوانتومی مبتنی بر تعدادی اصول موضوعه است که بخش اعظمی از مفاهیم پایهای کوانتومی را شامل میشود. در این بخش به صورت اجمالی به این اصول اشاره میکنیم،
اصل موضوعه اول (توصیف حالت یک دستگاه): در یک زمان مشخص ، حالت یک دستگاه فیزیکی با مشخص کردن یک کت متعلق به فضای حالت تعیین میشود.
اصل موضوعه دوم (توصیف کمیتهای فیزیکی): هرکمیت فیزیکی قابل اندازهگیری 𝒜 توسط یک عملگر هرمیتی که در عمل میکند، توصیف میشود.
اصل موضوعه سوم (اندازهگیری کمیتهای فیزیکی): تنها نتیجهی ممکن اندازهگیری یک کمیت فیزیکی 𝒜 یکی از ویژه مقادیر عملگر متناظر با آن، است.
اصل موضوعه چهارم (یک طیف گسسته ناتبهگن): وقتی کمیت فیزیکی 𝒜ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال برای بدست آوردن ویژه مقدار ناتبهگن مشاهدهپذیر ی متناظر برابر است با،
،
که در آن عبارت است از ویژه بردار بهنجار شده متناظر با ویژه مقدار .
اصل موضوعه چهارم (یک طیف گسسته تبهگن): وقتی کمیت فیزیکی 𝒜ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال برای بدست آوردن ویژه مقدار مشاهدهپذیر ی متناظر برابر است با،
،
که در آن درجهی تبهگنی و مجموعه بردارهای راست هنجاری هستند که در ویژه فضای متناظر با ویژه مقدار عملگر ، تشکیل یک پایه میدهند.
اصل موضوعه چهارم (یک طیف پیوسته ناتبهگن): وقتی کمیت فیزیکی 𝒜ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال برای یافتن نتیجهای بین برابر است با،
،
که در آن عبارت است از ویژه بردار متناظر با ویژه مقدار ی متعلق به مشاهده پذیر ی وابسته به 𝒜.
اصل موضوعه پنجم: اگر اندازهگیری کمیت فیزیکی 𝒜 روی دستگاهی که در حالت است نتیجه را بدهد، حالت دستگاه بلافاصله بعد از اندازهگیری عبارت است از،
،
یعنی تصویر بهنجار شده روی ویژه فضای متناظر با . تصویرگر به صورت زیر تعریف میشود،
اصل موضوعه ششم (تحول زمانی دستگاهها): تحول زمانی بردار حالت از معادله شرودینگر،
(۲٫۲) ،
بدست میآید، که خطی و همگن است و مشاهدهپذیر وابسته به انرژی کل دستگاه است. از خواص عمومی معادله شرودینگر اصل برهم نهش است.
معنای فیزیکی اصل موضوعه اول باید مورد رسیدگی قرار گیرد. برطبق این اصل موضوعه، حالتهای یک دستگاه فیزیکی به یک فضای برداری تعلق دارند که بطور خطی قابل برهم نهش هستند. فرض کنید و دو حالت بهنجار شده متعامد باشند، داریم،
،
و میتوانند به عنوان مثال دو ویژه حالت یک مشاهدهپذیر B، متناظر با دو ویژه مقدار متفاوت باشند.
اگر دستگاه در حالت باشد، میتوانیم تمام احتمالهای مربوط به نتایج اندازهگیری یک مشاهدهپذیر معین را محاسبه کنیم. به عنوان مثال، اگر یک ویژه بردار (بهنجار شده) متناظر با ویژه مقدار گسسته (که فرض میشود ناتبهگن است) باشد، احتمال برای یافتن ، در اندازهگیری ، وقتیکه دستگاه در حالت است عبارت است از،
یک کمیت مشابه، ، برای حالت میتواند تعریف شود،
اکنون یک حالت بهنجار شدهی را که برهم نهش خطی از و است درنظر بگیرید،
غالباً گفته میشود وقتی سامانه درحالت است، احتمال یافتن آن در حالت برابر با و احتمال یافتن آن در حالت برابر با است]۱۹[.
۲-۵ ضرب تانسوری فضاهای برداری
ضرب تانسوری روشی برای ساخت فضاهای برداری با ابعاد بزرگتر است. این گونه فضاها در توصیف مکانیک کوانتومی سامانههای بس ذرهای اهمیت بسیار دارند. فرض کنید که فضای برداری با ابعاد و پایه راست هنجاری به صورت باشد و نیز یک فضای برداری با ابعاد و پایه راست هنجار باشد. در این صورت فضای تانسوری یک فضای بعدی است که پایه راست هنجار آن به صورت تعریف میشود. اگر و عملگرهای خطی باشند که به ترتیب در فضاهای و عمل میکنند. و به ترتیب بردارهایی در این دو فضا باشند، عملگر خطی را به صورت زیر تعریف میکنیم،
از خطی بودن میتوان نتیجه گرفت که،
۲-۶ ماتریس چگالی
در تمامی مواردی که سامانهی کوانتومی جزئی از یک سامانهی بزرگتر است، حالت سامانه به وسیلهی یک ماتریس چگالی توصیف میشود. فرض کنید که یک سامانه از دو زیر سامانهی و تشکیل شده باشد. بنابر اصول موضوعهی مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت این سامانهی دو جزئی، است. چنانچه پایه زیر فضای و پایه زیر فضای باشند آنگاه یک حالت کلی از سامانه توسط بردار حالت زیر توصیف خواهد شد،
ماتریس چگالی توصیف کنندهی سامانهی عبارت است از،
(۲٫۳)

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.