علمی : بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۸

و اثر هر عملگری مانند روی زیر سامانهی معادل است با اثر عملگر روی سامانهی .
در نتیجه خواهیم داشت،
که در آن ماتریس چگالی زیر سامانهی نامیده میشود. به طریق مشابه ماتریس چگالی زیر سامانهی نیز با رابطهی مشخص میشود. با توجه به رابطهی (۲٫۳) داریم که ماتریس چگالی به صورت زیر است،
بنابراین میتوان ویژه مقادیر و ویژه بردارهای آن را محاسبه کرد و این عملگر را بر حسب آنها به صورت زیر بسط داد،
،
در این رابطه ویژه مقدار ام و ویژه بردار متناظر و بعد فضای هیلبرت یا بعد ماتریس چگالی است. رابطهی بالا را میتوانیم چنین تفسیر کنیم که حالت مخلوطی از حالتهای که هر کدام با ضریبی از است.
در این پایاننامه سامانهی مورد کاربرد ما به صورت اتمهای دو ترازه میباشد، برای بدست آوردن آن از ماتریسهای پاؤلی استفاده میکنیم که به صورت مختصر در ذیل آنها را معرفی میکنیم.
۲-۷ ماتریسهای پاؤلی
ابتدا مشاهدهپذیر و فضای حالتهای اسپین را معرفی میکنیم. ماتریس دارای دو ویژه مقدار و است، که این دو ویژه مقدار تبهگن نیستند. ما ویژه بردارهای راست هنجار متناظر آنها را با و نشان میدهیم،
با
پس به تنهایی یک مجموعهی کامل مشاهدهپذیر جابهجاییپذیر تشکیل میدهد و فضای حالتهای اسپین، فضای دو بعدی است که توسط ویژه بردارهای و بیان میشود. این واقعیت که این دو بردار در تشکیل یک پایه میدهند، با رابطهی بستاری زیر بیان میشود،
کلیترین بردار (بهنجار شده) یک برهم نهش خطی از و است،
.
روشن است که ماتریس نمایندهی در پایهی و قطری است و چنین نوشته میشود،
(۲٫۴)
مشاهدهپذیرهای و در پایهی با ماتریسهای هرمیتی ۲۲ نشان داده میشوند،
(۲٫۵) ،
(۲٫۶)
ویژه بردارهای عملگرهای و، را به ترتیب با نشان میدهیم (علامت داخل کت همان علامت ویژه مقدار متناظر است). بسط آنها بر حسب پایهی متشکل از ویژه بردارهای عملگر چنین است،
،
حال به بررسی ماتریسهای پاؤلی میپردازیم. ماتریسهای نمایش سه مولفهی ، و با اسپین در پایهی (ویژه بردارهای ) نشان داده شده است. اغلب مناسب است که در مکانیک کوانتومی، عملگر بدون بعد را که با متناسب است و با رابطهی،
(۲٫۷) ،
تعریف میشود وارد کنیم. ماتریسهای نمایش مولفههای در پایهی ماتریسهای پاؤلی نامیده میشوند.
به معادلههای (۲٫۴)، (۲٫۵)، (۲٫۶) باز میگردیم. با بکار بردن رابطهی (۲٫۷) دیده میشود که تعریف ماتریسهای پاؤلی چنین است،
(۲٫۸)
این ماتریسها هرمیتی هستند که هر سه دارای یک معادلهی سرشت نمائی به صورت،
،
هستند. پس ویژه مقادیر عبارتند از،
به سادگی از تعریف (۲٫۸)، ویژه بردارهای را بدست میآوریم،
،
،
با،
،
خواص ساده ماتریسهای پاؤلی به صورت زیر هستند،
،
( ماتریس یکه ۲⨉۲ است)،

این را هم حتما بخوانید :   سایت مقالات فارسی - بررسی ارتباط بین مسئولیت اجتماعی با افشاء اطلاعات زیست محیطی در شرکتهای کوچک و ...

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است