مقاله – بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۱۱

(۳٫۲) ،
که در آن ،
در رابطهی (۳٫۲) داریم،
،
تلاقی بین دو سامانهی یک و دو است در حالیکه سامانهی سوم مجزاست.
،
تلاقی بین دو سامانهی یک و سه در حالیکه سامانهی دوم مجزاست.
تلاقی بین دو سامانهی دو و سه در حالیکه سامانهی یک مجزاست. بنابراین تلاقی بین سه سامانه به صورت زیر بدست خواهد آمد،
به همین ترتیب داریم،
،
که معرف مولد گروه وابسته به زیر فضای میباشد.
حال کمترین مقدار تلاقی برای هر حالت آمیخته را بررسی میکنیم. برای یک حالت سه جزئی داریم،
در فضای هیلبرت تلاقی رابطهی زیر را ارضا میکند،
و کمترین مقدار برای تلاقی حالت است.
ها همچون تلاقی بین دو سامانهی دوکیوبیتی، ریشهی مربع چهار ویژه مقدار غیر صفر ماتریس غیرهرمیتی هستند که،
همچنین برای هر حالت جزئی دلخواه داریم،
و
برای یک سامانهی کاملاً جداپذیر است. در این حالت کمترین مقدار درهمتنیدگی بدست میآید]۲۷[. به عنوان مثال تلاقی حالت خالص با توجه به رابطهی (۳٫۳) به صورت زیر است،
،
،
،
و تلاقی حالت خالص نیز به صورت زیر است،
،
،
،
،
،
با توجه به این روابط میتوان کمترین تلاقی را برای سامانههای سه کیوبیتی بدست آورد که در فصلهای بعدی از آن استفاده خواهیم کرد.
فصل چهارم
بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیطهای مارکوفی و غیرمارکوفی
در این فصل به مطالعهی دینامیک ناهمدوسی که محیط (منبع خلاء) با یک سامانهی تک کیوبیتی (اتم دو ترازه) برهمکنش دارد، میپردازیم. سپس نتایج را تحت تقریب مارکوفی بررسی میکنیم و برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی بوجود آمده، تقریب غیرمارکوفی را بکار میبریم. در ادامه نتایج عددی را در دینامیک ناهمدوسی سامانهی تک کیوبیتی بررسی میکنیم.
۴-۱ معرفی مدل
هر سامانهی کوانتومی واقعی به ناچار با محیط اطراف خود برهمکنش دارد. این برهمکنش منجر به از دست دادن همدوسی در سامانهی کوانتومی میشود]۲۰[. ناهمدوسی در کیوبیت، یک مانع اصلی برای بررسی محاسبات کوانتومی و پردازش اطلاعات کوانتومی میباشد]۱[. از این رو جلوگیری از ناهمدوسی یک مشکل بزرگ در دانش اطلاعات کوانتومی میباشد. در سالهای اخیر، اثر غیرمارکوفی در دینامیک ناهمدوسی از سامانههای کوانتومی باز توجه زیادی را به خود جلب کرده است]۳۰-۲۸[.
تقریبهای فراوانی برای محاسبه ناهمدوسی بکار برده میشوند. بطور کلی تقریبی که برای دینامیکی از سامانههای کوانتومی باز مرسوم است، تقریب بورن- مارکوفی[۵۶] است که رفتار برهمکنش بین سامانههای کوانتومی و محیط اختلالی را بحث میکند. در تقریب بورن- مارکوفی از اثر حافظه در محیط صرف نظر میشود. این تقریب زمانی صحیح و قابل قبول است که،
۱- جفت شدگی بین سامانهی کوانتومی و محیط ضعیف باشد (تقریب بورن)،
۲- همبستگی زمانی محیط در مقایسه با شاخص زمانی سامانهی کوانتومی کوچک باشد (تقریب مارکوفی).

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.